高精度精密離心機(jī)靜態(tài)半徑測量方法與應(yīng)用

精密離心機(jī)主要用于線加速度計(jì)等慣性儀表的校準(zhǔn) ［1-2］。靜態(tài)半徑是向心加速度的重要組成部分，其和檢測高精度測量關(guān)系到精密離心機(jī)輸出加速度值的準(zhǔn)確度和不確定度，進(jìn)而影響加速度計(jì)的校準(zhǔn)和檢測精度精密離心機(jī)靜態(tài)半徑的測量不確定度**少要比精密離心機(jī)輸出加速度的測量不確定度高 1 倍甚**更高，對于加速度相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 10 ^－ ⁵ 或 10 ^－ ⁶ 量級的精密離心機(jī)，其對靜態(tài)半徑測量方法、測量系統(tǒng)以及精密離心機(jī)自身的整體性能都提出了極高要求。目前G內(nèi)外主要有 2 種靜態(tài)半徑測量方法。一是采用精密量塊和基準(zhǔn)環(huán)或激光自準(zhǔn)直儀等進(jìn)行直接測

［4-6］
量。該方法受離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差和加速度計(jì)質(zhì)心不確定性影響較大，且測量環(huán)節(jié)多，測量精度不高，一般

只用于低精度的精密離心機(jī)靜態(tài)半徑測量。

［7］
反算法測量靜態(tài)半徑是以重力場下的某個加速度值( 一般取 1g) 為基準(zhǔn)，調(diào)整精密離心機(jī)轉(zhuǎn)速使待測加速度計(jì)輸出值等于該基準(zhǔn)值，通過修正的加速度載荷公式來反算該狀態(tài)下的工作半徑，以此作為精密離心機(jī)的基準(zhǔn)半徑，其他狀態(tài)的工作半徑等于該基準(zhǔn)半徑加上相應(yīng)的離心機(jī)轉(zhuǎn)盤或大臂的徑向動態(tài)變化量。文獻(xiàn)［8］提供的靜態(tài)半徑反算法只考慮向心加速度，適用于一般精度或低精度的精密離心機(jī); 文獻(xiàn)［9］提出的靜態(tài)半徑反算法測量精度有所提高，但沒有考慮加速度計(jì)制造及安裝夾具帶來的俯仰失準(zhǔn)角對靜態(tài)半徑的影響，而且受加速度計(jì)自身、加速度模型方程以及測量儀器的系統(tǒng)偏差影響較大，也不能用于高精度精密離心機(jī)的靜態(tài)半徑測量。此外，采用測量不確定度來定量評價測量結(jié)果的精度在G內(nèi)外正成為一種趨
［10-14］，
勢然而精密離心機(jī)靜態(tài)半徑測量不確定度評定方面的工作G內(nèi)外沒有公開的文獻(xiàn)報(bào)道，G內(nèi)僅有 2 篇文獻(xiàn)作
［5-6］
了簡要的敘述和說明。由于高精度精密離心機(jī)及其靜

態(tài)半徑測量很難采用更高精度的儀器或設(shè)備來檢定、校核其精度，科學(xué)、合理的測量不確定度評定模型及評定方法

就變得非常重要。

本文提出一種改進(jìn)的反算法，使之能夠應(yīng)用于 10 ^－ ⁵ 以下量級的高精度精密離心機(jī)靜態(tài)半徑測量，構(gòu)建測量系統(tǒng)及不確定度評定模型，并在自研的 10 ^－ ⁵ 量級精密離

心機(jī)靜態(tài)半徑測量中得到了較好應(yīng)用。

2 靜態(tài)半徑測量反算法

2． 1 測量原理

不同精度等級的精密離心機(jī)對靜態(tài)半徑測量精度要求不同，表 1 給出了不同精度的精密離心機(jī)對應(yīng)的工作半徑測量精度要求。工作半徑等于靜態(tài)半徑與動態(tài)半徑之和，故靜態(tài)半徑的測量精度還要高于表 1 中數(shù)值。對于高精度精密離心機(jī)，靜態(tài)半徑測量精度要求極高，其測量過程中考慮的影響因素增多，這些需要考慮的因素在

下文中進(jìn)行分析。

［4］
表 1 精密離心機(jī)等級分類

Table 1 Classification of precision centrifuge

序號	精密離心機(jī)	精密離心機(jī)加速度	工作半徑測量不
序號	準(zhǔn)確度等級準(zhǔn)	測量不確定度	確定度要求
	準(zhǔn)確度等級準(zhǔn)	測量不確定度	確定度要求

1	0． 1 級	10 ^－ ³	5 × 10 ^－ ⁴
2	0． 01 級	10 ^－ ⁴	5 × 10 ^－ ⁵
3	0． 001 級	10 ^－ ⁵	7 × 10 ^－ ⁶
4	0． 000 1 級	₁₀ － 6	7 × 10 ^－ ⁷

采用待測加速度計(jì)輸出值來反算精密離心機(jī)靜態(tài)半徑的原理如圖 1 所示。靜態(tài)半徑定義為主軸回轉(zhuǎn)軸線到待測加速度計(jì)有效質(zhì)量中心的距離。待測加速度計(jì)輸入軸與精密離心機(jī)工作半徑方向重合時，加速度計(jì)感受到的加速度含有向心加速度，而向心加速度又是靜態(tài)半徑的函數(shù)，故加速度計(jì)輸出值中含有靜態(tài)半徑的信息。結(jié)合加速度計(jì)在重力場下校準(zhǔn)得到的一階靜態(tài)模型方程以及其他測量分量，按照已確定的精密離心機(jī)輸出到加速度計(jì)輸入軸上的加速度數(shù)學(xué)模型即可反解出此狀態(tài)的靜態(tài)半徑值，精密離心機(jī)在工作狀態(tài)的半徑等于該靜態(tài)半徑值與轉(zhuǎn)盤或大臂的徑向動態(tài)變化量之代數(shù)和。

上述反算法測量靜態(tài)半徑的具體步驟如下:

第 1 步: 使用**重力儀測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎?，并用精密分度頭等專業(yè)儀表使加速度計(jì)工作軸向與重力加

速度方向成不同的角度，讀取加速度計(jì)在 0 ～ 1g 加速度輸入下的電壓或電流輸出值，擬合出加速度計(jì)在重力場下的零次項(xiàng)系數(shù)和標(biāo)度因數(shù)，標(biāo)定出加速度計(jì)的一次靜態(tài)模型方程;

第 2 步: 將待測加速度計(jì)安裝到精密離心機(jī)的定位平臺或夾具上，調(diào)整加速度計(jì)姿態(tài)使加速度計(jì)輸入軸盡量與精密離心機(jī)工作半徑方向重合。

第 3 步: 驅(qū)動精密離心機(jī)轉(zhuǎn)動，使待測加速度計(jì)

輸出電壓或電流等于 U_g ( U_g 對應(yīng)的加速度計(jì)輸入值記為 a_g ，通?；鶞?zhǔn) a_g 約為 1 g 或小于 1 g ) 時，穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，此時的轉(zhuǎn)速記為 ω_g 。對于較高精度的精密離心機(jī)，此狀態(tài)下加速度計(jì)輸入軸上感知的加速度除了向

心加速度，還包括重力加速度以及科里奧利加速度

等，根據(jù)加速度載荷簡化公式，有:

a_g = ω²_g Ｒ + λ_g g ± 2ω_g ω_ε Ｒsin θ

( 1)

為了便于測量，式( 1) 可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為:

a_g = ω²_g Ｒ + ( λ + λ_g ) g ± 2ω_g ω_ε Ｒsin θ

( 2)

式中: Ｒ為精密離心機(jī)在加速度 a_g 下的基準(zhǔn)半徑，即靜

態(tài)半徑; λ_g 為角速度等于 ω_g 時的俯仰失準(zhǔn)角，rad，包括

動態(tài)俯仰失準(zhǔn)角 λ_g 和靜態(tài)俯仰失準(zhǔn)角 λ; ω_ε

為地球自

轉(zhuǎn)角速度，rad / s; θ 為精密離心機(jī)所在之地的地球緯度。

對于北半球G家，精密離心機(jī)逆時針方向旋轉(zhuǎn)時式( 1) 、

( 2) 中“± ”號取“+ ”。

通過式( 1) 即可反解出靜態(tài)半徑為:

a_g － λ_g g

a_g － ( λ + λ_g ) g

( 3)

Ｒ =

ω²_g ± 2ω_g ω_ε sin θ

式中:

a_g = U_g / k₁ － k₀

( 4)

式中: k₀ 為待測加速度計(jì)的偏值，g 或 m / s² ; k₁ 為待測加

速度計(jì)的標(biāo)度因素，V / g 或 A / g。

聯(lián)合俯仰失準(zhǔn)角和旋轉(zhuǎn)角速度測量結(jié)果，即可得到

靜態(tài)半徑值。式( 1) 可看出，俯仰失準(zhǔn)角 λ_g 應(yīng)該包括加

速度計(jì)輸入軸和安裝夾具帶來的失準(zhǔn)角偏差，然而實(shí)際

采用電子水平儀測量得到的俯仰失準(zhǔn)角是定位平臺或離

心機(jī)大臂相對于地球表面的角度。即使采用其他測量裝

置也很難直接準(zhǔn)確測量得到加速度計(jì)輸入軸相對于地表

的俯仰失準(zhǔn)角。粗略計(jì)算，1″的俯仰失準(zhǔn)角偏差將導(dǎo)致

靜態(tài)半徑 5 × 10 ^－ ⁶ 的相對誤差，而實(shí)際加速度計(jì)及安裝夾

具的俯仰失準(zhǔn)角不止 1″。因此如何補(bǔ)償不可測的俯仰失

準(zhǔn)角成為制約上述靜態(tài)半徑測量方法在高精度精密離心

機(jī)上應(yīng)用的關(guān)鍵。

此外，待測加速度計(jì)自身分辨率以及各測量儀器

的誤差將通過式 ( 3 ) 的間接測量關(guān)系影響靜態(tài)半徑

反算精度。精密離心機(jī)輸出加速度因素考慮不全面

也會導(dǎo)致加速度模型式 ( 1 ) 與加速度計(jì)實(shí)際輸入的

值存在偏差，進(jìn)而影響靜態(tài)半徑測量準(zhǔn)確度。一般精

密離心機(jī)的精度都是高于待標(biāo)定加速度計(jì)的精度 1

或 2 個量級，而靜態(tài)半徑測量精度又必須高于精密離

心機(jī)的精度。表面上看，采用低精度的待測加速度計(jì)

來反算高精度的靜態(tài)半徑是矛盾的。實(shí)際上反算法

測量靜態(tài)半徑只利用了重力場下的加速度計(jì)輸入輸

出特性。重復(fù)性精度方面，待測加速度計(jì)在重力場下

已校準(zhǔn)得到的一次靜態(tài)模型以及精密離心機(jī)主軸轉(zhuǎn)

速的重復(fù)性精度可以做到很高，能夠滿足靜態(tài)半徑測

量重復(fù)性精度要求。系統(tǒng)誤差方面，上述反算法受加

速度計(jì)自身和加速度模型方程式 ( 4 ) 以及測量儀器

的系統(tǒng)偏差影響較大。

2． 2

反算法改進(jìn)

傳統(tǒng)的靜態(tài)半徑反算法是將待測加速度計(jì)安裝到精

密離心機(jī)上，調(diào)整好加速度計(jì)輸入軸姿態(tài)盡量與精密離

心機(jī)工作半徑方向重合后，直接驅(qū)動精密離心機(jī)旋轉(zhuǎn)，記

錄加速度計(jì)輸出值 U_g 和對應(yīng)的轉(zhuǎn)速 ω_g ，其中 U_g 對應(yīng)的

加速度計(jì)輸入值為 a_g ，通常 a_g 約為 1g 或小于 1g。本文

提出的靜態(tài)半徑反算法是在調(diào)整好待測加速度計(jì)輸入軸

盡量與精密離心機(jī)工作半徑方向重合后，進(jìn)行以下 2 次

反算:

shou先，不啟動精密離心機(jī)旋轉(zhuǎn)，直接讀出此時待測加

速度計(jì)的輸出電壓或電流值，記為 U₀ 。由于此狀態(tài)精密

離心機(jī)轉(zhuǎn)速為零，加速度計(jì)輸入軸感知到的加速度只有

俯仰失準(zhǔn)角作用下的重力加速度，即:

( 5)

a₀ = gλ

式中: a₀ 為不啟動離心機(jī)時的待測加速度計(jì)輸入值; λ 為

加速度計(jì)輸入軸相對于地表的靜態(tài)俯仰失準(zhǔn)角，rad。

一般電子水平儀測量得到的是定位平臺或離心機(jī)大

臂相對于地表的俯仰失準(zhǔn)角，故將 λ 分為 2 個角度之和

的形式，即:

a₀ = g( λ₀ + λ₁ )

( 6)

式中: λ₀ 為可測量的定位平臺或大臂相對于地表的靜態(tài)

俯仰失準(zhǔn)角，rad。λ₁ 為不可測的或測不準(zhǔn)的加速度計(jì)靜

態(tài)俯仰失準(zhǔn)角，rad。

其次，啟動精密離心機(jī)旋轉(zhuǎn)，使待測加速度計(jì)輸出電

壓或電流為基準(zhǔn)值 U_g ，穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，讀出此時的精密離心

機(jī)轉(zhuǎn)速 ω_g 。有:

a_g = ω²_g Ｒ + ( λ₀

+ λ₁ +

λ_g ) g ± 2ω_g ω_ε Ｒsin θ

( 7)

式中: λ_g 為 ω_g 轉(zhuǎn)速下的動態(tài)俯仰失準(zhǔn)角，rad。

式( 6) 與( 7) 相減，并利用重力場下已標(biāo)校好的待測

加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù) k₁ ，有:

a_g － a₀ －

λ_g g

( U_g － U₀ ) / k₁ － λ_g g

Ｒ =

( 8)

± 2ω_g ω_ε sin θ

ω_g

ω_g ± 2ω_g ω_ε sin θ

如果調(diào)整待測加速度計(jì)在精密離心機(jī)定位平臺上的

姿態(tài)后靜態(tài)俯仰失準(zhǔn)角和方位失準(zhǔn)角仍然較大，其量級

影響了靜態(tài)半徑的測量精度，則必須補(bǔ)償二者對靜態(tài)半

徑的影響，其影響規(guī)律按式( 9) 進(jìn)行補(bǔ)償:

Ｒ =

( U_g － U₀ ) / k₁

－ λ_g g

( 9)

(

)

cos λ₀ cos λ₂

ω_g ± 2ω_g ω_ε sin θ

式中: λ₂ 為可測量的方位失準(zhǔn)角，即加速度計(jì)安裝平臺

在上平面內(nèi)相對于離心機(jī)半徑方向的偏角，rad。

式( 8 ) 或 ( 9 ) 是本文提出的靜態(tài)半徑計(jì)算模型，

該測量方法補(bǔ)償了不可測的加速度計(jì)輸入軸和夾具

安裝俯仰失準(zhǔn)角對靜態(tài)半徑的影響; 而且通過兩次加

速度計(jì)的輸入加速度值相減，加速度計(jì)自身、精密離

心機(jī)加速度模型、測量儀器中的系統(tǒng)誤差以及加速度

計(jì)偏值 k₀ 被抵消，進(jìn)一步提高了測量準(zhǔn)確度。此外，與原有反算法相比，該測量方法不需要對靜態(tài)俯仰失準(zhǔn)角進(jìn)行測量，減小了測量誤差源。改進(jìn)后的靜態(tài)半徑反算法測量過程如圖 2 所示。

可編程精密電源采用 Agilent B2900 A 型，為待測加速度計(jì)提供高精度 ± 15 V 電壓，加速度計(jì)輸出電壓或電流利用 KEITHLE2002 型八位半數(shù)字萬用表并經(jīng)

GPIB 接口傳輸?shù)?nbsp;PXI 機(jī)箱。角速度測量系統(tǒng)主要由圓光柵編碼器與頻率計(jì)組成，圓光柵編碼器反饋信號通過頻率計(jì)計(jì)算得到精密離心機(jī)的轉(zhuǎn)速，自研的精密離心機(jī)實(shí)際角速度相對不確定度可控制到 10 ^－ ⁷ ～

10 ^－ ⁸ 量級。動態(tài)俯仰失準(zhǔn)角是通過電容測微儀測量精密離心機(jī)轉(zhuǎn)盤邊沿的上下擺動位移量來間接測量，利用光柵輸出的 Z 脈沖對測點(diǎn)定位，消除轉(zhuǎn)盤表面形狀誤差。由水銀集流環(huán)傳輸?shù)?PXI 機(jī)箱進(jìn)行信號展寬、濾波等調(diào)理。電容測微儀為德G米銥公司的 CS 系列，采用定位測量，其測量不確定度可以控制到亞微米量級。

4 測量不確定度評定模型

由于誤差評估固有的缺陷，例如不可量化、誤差定義

［15］
與實(shí)際評定不符。越來越多的學(xué)者采用測量不確定度來評價測量結(jié)果的精度。高精度精密離心機(jī)對靜態(tài)半徑測量精度要求非常高，因此，科學(xué)合理的測量不確定度

評定變得異常重要。

上述改進(jìn)的靜態(tài)半徑測量模型中，靜態(tài)半徑Ｒ通過間接測量得到，其測量誤差源主要來自于加速度基準(zhǔn) a_g ( 或 U_g ) 、a₀ ( 或 U₀ ) 、動態(tài)俯仰失準(zhǔn)角 λ_g 、旋轉(zhuǎn)角速度 ω_g 4 個分量。測量模型中的其余常量只要取足夠的有效位數(shù)，引入的不確定度可忽略不計(jì)。需要注意的是 U_g 和 U₀ ( 即 a_g 和 a₀ ) 是同一加速度計(jì)的輸出值，二者明顯相關(guān)?；跍y量不確定度傳遞公
［15］

式，通過推導(dǎo)、簡化，靜態(tài)半徑測量不確定度傳遞模型為:

u_r ( Ｒ) ≈

( ω ) +

g²

(

λ )

( a )

a₀²

( a )

2ra₀

u' ( a ) u' ( a )

4 u

+ u

－

a²_g

a_g

r gr 0

( 10)

式中: u_r ( Ｒ) 是靜態(tài)半徑Ｒ的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度; u_r ( ω_g ) 是角速度 ω_g 的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度; u_r ( a_g ) 是加速度 a_g
的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度; u( λ_g ) 是動態(tài)俯仰失準(zhǔn)角 λ_g 的

標(biāo)準(zhǔn)不確定度，rad; u_r ( a₀ ) 是加速度 a₀ 的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度; u^'_r ( a_g ) 是 a_g 的由系統(tǒng)效應(yīng)引入的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度; u^'_r ( a₀ ) 是 a₀ 的由系統(tǒng)效應(yīng)引入的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度; r 是 a₀ 與 a_g 的相關(guān)系數(shù)。

一般 a_g ≈g，a_g 和 a₀ 不在同一數(shù)量級，且 a_g ＞＞ a₀ ，其相關(guān)系數(shù)較小可以不考慮，而且 u_r ( a₀ ) 的傳遞系數(shù)很小，則靜態(tài)半徑測量不確定度傳遞模型可簡化為:

u_r ( Ｒ) ≈ 4u²_r ( ω_g ) + u² ( λ_g ) + u²_r ( a_g ) ( 11) 需要說明的是，式( 11 ) 的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性不比式 ( 10 ) 差，這是由模型本身的特征決定的，為了簡化評

定復(fù)雜度，本文采用式 ( 11 ) 作為靜態(tài)半徑測量不確定度的傳遞模型，其不確定度值由加速度值 a_g 、動態(tài)俯仰失準(zhǔn)角 λ_g 以及旋轉(zhuǎn)角速度 ω_g 3 個分量決定。5 10 ^－ ⁵ 量級精密離心機(jī)靜態(tài)半徑實(shí)測

圖 4 所示是利用所提方法對研制的加速度相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 10 ^－ ⁵ 量級的精密離心機(jī)靜態(tài)半徑進(jìn)行測量的實(shí)物圖。安裝就緒后先旋轉(zhuǎn)離心機(jī)到高速借助離心力將螺栓緊固。實(shí)際應(yīng)用時加速度計(jì)輸入軸指向主軸和相反方向 2 種狀態(tài)的靜態(tài)半徑不相等，可以取兩者的平均作為靜態(tài)半徑值，亦或分開測量。

的問題，提出一種改進(jìn)的靜態(tài)半徑測量方法。推導(dǎo)出該測

量方法新的數(shù)學(xué)模型以及對應(yīng)的測量不確定度傳遞模型。搭建了測量系統(tǒng)，對研制的 10 ^－ ⁵ 量級精密離心機(jī)靜態(tài)半徑進(jìn)行了實(shí)測。相同條件下，本文測量方法與基于文獻(xiàn)［9］的測量結(jié)果相差 10 ^－ ⁴ 量級，該偏差對 10 ^－ ⁵ 和 10 ^－ ⁶ 量級的精密離心機(jī)影響嚴(yán)重，不可忽視。本文方法的靜態(tài)半徑相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定結(jié)果約為 3． 9 × 10 ^－ ⁶ 。理論分析和實(shí)測結(jié)果說明了本文測量方法在正確度和不確定度兩方面具

有的雙重優(yōu)勢。

反算法測量的是加速度計(jì)質(zhì)心到主軸回轉(zhuǎn)軸線的距離，準(zhǔn)確度遠(yuǎn)高于基于精密量塊等儀器的直接測量方法，而且本文提出的反算測量方法補(bǔ)償了不可測的俯仰失準(zhǔn)

角、加速度模型以及測量儀器的系統(tǒng)誤差對靜態(tài)半徑測量精度的影響，測量準(zhǔn)確度得到了較大提高。本文提供的測量方法及不確定度評定模型可以為 10 ^－ ⁵ 或 10 ^－ ⁶ 量

級的高精度精密離心機(jī)研制提供一定的技術(shù)支撐。

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